麻雀优化算法SSA及其改进策略

0、前言

��    本文罗列常见改进策略，并将其应用于麻雀优化算法（SSA）的改进上，并对比改进后的效果。

1、ISSA原理

       具体 请参考文献《改进的麻雀搜索优化算法及其应用》。

       原始SSA更新方式如下：

        Xbestj (t)表示当前全局最佳位置，β 为服从均值为 0，方差为 1 的正态分布随机数的步长控制参数，K∈[-1,1]表示麻雀运动方向，也是步长控制参数，fi表示当前麻雀的适应度值，fg 和fw 表示当前全局最优值和最差值，e 为一个常数，是为了避免分母为 0。可以看出步长控制参数 β 和 K在平衡全局搜索能力与局部开发能力方面发挥重要作用。 

2、改进策略

 2.1 反向学习策略（改善随机生成初始化种群分布不均、种群多样性减少问题）

       SSA 采用的是随机生成初始种群，生成的种群分布不均匀，会导致种群多样性减少，种群质量不高，影响算法的收敛速度，因此采用反向学习策略能克服这一问题。利用反向学习策略生成种群的主要思想：首先随机生成初始种群，然后根据初始种群生成其反向种群，从中选择较优的种群作为下一代种群。反向学习策略会选择更靠近的个体作为种群的最初个体，这样每个个体都离最优解更近一步，以便提高种群的所有个体收敛速度。并且反向学习策略还可以通过搜索更多有效区域来提高群体的多样性，增强算法的全局搜索能力。

2.2 步长因子动态调整(减少出现局部最优的概率)

        在 SSA 算法中，图1中的步长控制参数 β 和 K在平衡全局搜索能力与局部开发能力方面发挥重要作用，但因为 β 和 K 都为随机数，无法满足算法在解空间的探索，可能导致 SSA 陷入局部最优，于是对步长控制参数 β 和 K 进行优化，较大的控制参数便于全局搜索，较小的控制参数促进局部开发。

        对步长控制参数 β 和 K 的改进如下所示：

2.3  Levy 飞行（提高算法寻优能力和跳出局部极值的能力）

        将Levy 飞行策略引入式(3)中的麻雀最优位置，因为SSA 会根据当前位置与麻雀最优位置的距离来进行位置更新，改进后的 SSA 大大降低了麻雀陷入局部最优的风险，而且仍然能充分执行局部探索，改进公式如下所示：

其中，d 为向量维度，Levy 计算公式如下所示：

         其中，Г 为伽马函数，β 为常数，r 1 和 r 2 为 0 到 1的随机数。

2.4 Cat混沌映射

        Cat混沌映射初始化种群：Cat映射是一个二维的可逆混沌映射，具有更好的遍历均匀性和更快的迭代速度，且在[0，1]间产生的混沌序列分布均匀。

2.5 精英反向策略

        利用精英个体比一般个体具备更有用信息的优势，通过当前种群中的精英个体构造出反向种群加入当前种群，增加种群的多样性，并从扩展后的新种群中选取最优的特定个体构成新一代个体，进入迭代更新。

2.6 比例系数调整改进（提升寻优能力）

        设置 扰动因子k

        r动态更新： r = b*(tan(-pi*i/(4*Max_iter) + pi/4))-k*rand();

        动态调整发现者数量和意识到有危险麻雀数量：

           PDNumber = round(pop*r); %发现者数量

           SDNumber = round(r*pop);%意识到有危险麻雀数量

2.7 改进探索者位置更新公式（提升寻优能力）

         设置预警值 ST

         if(R2