【算法大家庭】动态规划算法

���录

🧂1.动态规划思想

🌭2.背包问题思路分析

🍿3.代码实现 

1.动态规划思想

• 将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解的处理算法
• 适合于用动态规划求解的问题,经分解得到子问题往往不是互相独立的

  2.背包问题思路分析

  每次遍历到的第i个物品,根据w【i】和v【i】来确定是否需要将该物品放入背包中。即对于给定的n个物品,设v[i]、w[i]分别为第i个物品的价值和重量, C为背包的容量。再令v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值。则我们有下面的结果：

  • 1.v[0][j]=v[i][0]=0
  • 2.w[i]>j时，v[i][j]=v[i-1][j]
  • 3.j>w[i]时，v[i][j]=max{v[i-1][j],v[i]+v[i-1][j-w[i]]}
    • v[i-1][j]：上一个单元格的装入的最大值
    • v[i]：当前商品的价值
    • v[i-1][j-w[i]]：装入i-1商品，到剩余空间j-w[i]的最大值

     

    3.代码实现 

    public class KnapsackProblem {
        public static void main(String[] args) {
            //商品重量
            int[] w = {1, 4, 3};
            //商品价值
            int[] val = {1500, 3000, 2000};
            //背包容量
            int m = 4;
            //商品个数
            int n = val.length;
            //表示前n个物品中,能够装入背包容量为m的最大价值
            int[][] v = new int[n + 1][m + 1];
            //方便定位
            int[][] path = new int[n + 1][m + 1];
            //第一列制0
            for (int i = 0; i  j) {
                        v[i][j] = v[i - 1][j];
                    } else {
                        if (v[i - 1][j]  0 && j > 0) {
                if (path[i][j] == 1) {
                    System.out.println("第"+i+"个商品放入到背包");
                    j -= w[i - 1];
                }
                i--;
            }
        }
    }