算法沉淀——贪心算法一（leetcode真题剖析）
算法沉淀——贪心算法一
- 01.柠檬水找零
- 02.将数组和减半的最少操作次数
- 03.最大数
- 04.���动序列
贪心算法（Greedy Algorithm）是一种基于贪心策略的优化算法，它通常用于求解最优化问题，每一步都选择当前状态下的最优解，以期望通过局部最优的选择最终达到全局最优。贪心算法的思想是在每一步都做出在当前状态下局部最优的选择，而不考虑未来可能造成的影响。
在应用贪心算法时，通常需要满足两个基本要素：
- 最优子结构性质（Optimal Substructure）： 问题的最优解包含了其子问题的最优解。这意味着通过解决子问题可以得到原问题的最优解。
- 贪心选择性质（Greedy-Choice Property）： 在做每一步的选择时，选择当前状态下的最优解，即局部最优解。这样希望通过局部最优选择达到全局最优。
贪心算法适用于一些特定类型的问题，但并不适用于所有问题。它通常比动态规划算法更加高效，因为它不需要考虑所有可能的解，只需选择当前状态下的最优解。然而，贪心算法的局限性在于可能会错过全局最优解，因为它没有考虑未来的影响。
经典应用贪心算法的问题包括：
- 活动选择问题（Activity Selection Problem）： 选择一组互不相交的活动，使得参与的活动数最大。
- 霍夫曼编码（Huffman Coding）： 用变长编码表示不同字符，使得编码长度的加权和最小。
- 最小生成树问题（Minimum Spanning Tree Problem）： 在一个连通图中找到一棵包含所有顶点的树，使得树上边的权值之和最小。
- 单源最短路径问题的Dijkstra算法： 在一个带权图中，从一个顶点出发，找到到达其他顶点的最短路径。
需要注意的是，贪心算法并不总是能够找到问题的最优解，因此在应用时需要仔细分析问题的性质，确定贪心选择是否能够保证得到全局最优解。
01.柠檬水找零
题目链接：https://leetcode.cn/problems/lemonade-change/
在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。
每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。
注意，一开始你手头没有任何零钱。
给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。
示例 1：
输入：bills = [5,5,5,10,20] 输出：true 解释： 前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。 第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。 第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。 由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。
示例 2：
输入：bills = [5,5,10,10,20] 输出：false 解释： 前 2 位顾客那里，我们按顺序收取 2 张 5 美元的钞票。 对于接下来的 2 位顾客，我们收取一张 10 美元的钞票，然后返还 5 美元。 对于最后一位顾客，我们无法退回 15 美元，因为我们现在只有两张 10 美元的钞票。 由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。
提示：
- 1
public:
bool lemonadeChange(vector
int five = 0, ten = 0;
for(int& x:bills){
if(x==5) five++;
else if(x==10){
if(five==0) return false;
five--;ten++;
}
else{
if(ten&&five){
ten--;five--;
}
else if(five=3) five-=3;
else return false;
}
}
return true;
}
};
h202.将数组和减半的最少操作次数/h2
p题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-halve-array-sum//p
p给你一个正整数数组 nums 。每一次操作中，你可以从 nums 中选择 任意 一个数并将它减小到 恰好 一半。（注意，在后续操作中你可以对减半过的数继续执行操作）/p
p请你返回将 nums 数组和 至少 减少一半的 最少 操作数。/p
p示例 1：/p
pre class="brush:python;toolbar:false"输入：nums = [5,19,8,1]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 5 + 19 + 8 + 1 = 33 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 19 并减小为 9.5 。
选择数字 9.5 并减小为 4.75 。
选择数字 8 并减小为 4 。
最终数组为 [5, 4.75, 4, 1] ，和为 5 + 4.75 + 4 + 1 = 14.75 。
nums 的和减小了 33 - 14.75 = 18.25 ，减小的部分超过了初始数组和的一半，18.25 >= 33/2 = 16.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。
示例 2：
输入：nums = [3,8,20] 输出：3 解释：初始 nums 的和为 3 + 8 + 20 = 31 。 以下是将数组和减少至少一半的一种方法： 选择数字 20 并减小为 10 。 选择数字 10 并减小为 5 。 选择数字 3 并减小为 1.5 。 最终数组为 [1.5, 8, 5] ，和为 1.5 + 8 + 5 = 14.5 。 nums 的和减小了 31 - 14.5 = 16.5 ，减小的部分超过了初始数组和的一半， 16.5 >= 31/2 = 15.5 。 我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。 可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。
提示：
- 1 public: int halveArray(vector priority_queue heap.push(x); sum+=x; } sum/=2.0; int count=0; while(sum0){ double tmp=heap.top()/2.0; heap.pop(); sum-=tmp; count++; heap.push(tmp); } return count; } }; public: string largestNumber(vector vectorreturn s1+s2s2+s1;}); string ret; for(string& s:strs) ret+=s; if(ret[0]=='0') return "0"; return ret; } }; public: int wiggleMaxLength(vector int n=nums.size(); if(n int right = nums[i+1]-nums[i]; if(right==0) continue; if(right*left
- 1
public:
bool lemonadeChange(vector
int five = 0, ten = 0;
for(int& x:bills){
if(x==5) five++;
else if(x==10){
if(five==0) return false;
five--;ten++;
}
else{
if(ten&&five){
ten--;five--;
}
else if(five=3) five-=3;
else return false;
}
}
return true;
}
};
h202.将数组和减半的最少操作次数/h2
p题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-halve-array-sum//p
p给你一个正整数数组 nums 。每一次操作中，你可以从 nums 中选择 任意 一个数并将它减小到 恰好 一半。（注意，在后续操作中你可以对减半过的数继续执行操作）/p
p请你返回将 nums 数组和 至少 减少一半的 最少 操作数。/p
p示例 1：/p
pre class="brush:python;toolbar:false"输入：nums = [5,19,8,1]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 5 + 19 + 8 + 1 = 33 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 19 并减小为 9.5 。
选择数字 9.5 并减小为 4.75 。
选择数字 8 并减小为 4 。
最终数组为 [5, 4.75, 4, 1] ，和为 5 + 4.75 + 4 + 1 = 14.75 。
nums 的和减小了 33 - 14.75 = 18.25 ，减小的部分超过了初始数组和的一半，18.25 >= 33/2 = 16.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。
The End